Matematyka

KRYTERIA OCEN według treści nauczania – klasa I,

program „Policzmy to razem”.

(Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe.)

Dział programu

Treści

Umiejętności

Uczeń:

Poziom umiejętności ze względu na ocenę

dopuszczający

dostateczny

dobry

bardzo dobry

Liczby (1) ●         Oś liczbowa

●         Działania na liczbach całkowitych

●         Rzymski system zapisu liczb

●         Liczby wymierne – formy zapisu

●         Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

●         Kolejność wykonywania działań

●         Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych

●          zaznacza liczby na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej w przypadku liczb naturalnych w przypadku ułamków typu czy 0,5 w przypadku wszystkich ułamków, również z szacowaniem położenia punktu na osi i szacunkowym określeniem liczby przypisanej punktowi dobierając odpowiednią jednostkę na osi

●          porównuje liczby na podstawie ich położenia na osi liczbowej

w przypadku liczb naturalnych w przypadku ułamków dziesiętnych w przypadku ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach w przypadku wszystkich ułamków

●          oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

●          wskazuje na osi liczbowej zbiory liczb x spełniających warunki typu: x ³ a,    x < b

w przypadku naturalnych ab w przypadku ab będących ułamkami dziesiętnymi w przypadku ab będących ułamkami zwykłymi o jednakowych mianownikach w przypadku ab będących dowolnymi liczbami wymiernymi

●          wykonuje działania na liczbach całkowitych

jeśli w wyrażeniu występują dwa działania i co najwyżej jeden nawias jeśli w wyrażeniu występują dwa nawiasy w przypadku wyrażeń złożonych, z kilkoma nawiasami i co najmniej czterema działaniami w przypadku wyrażeń złożonych, również z kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

 

●         zapisuje liczby wymierne w postaci ułamków dziesiętnych ułamki o mianowniku 2, 10, 100 ułamki o mianowniku 4, 5, 20, 25, 50 ułamki o mianowniku, którego jedynymi dzielnikami będącymi liczbami pierwszymi są 2 i 5 stosuje dzielenie jako jedną z metod zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny
●         zapisuje liczbę wymierną w postaci ułamka dziesiętnego okresowego w najprostszych przypadkach, z okresem jednocyfrowym z okresem dwucyfrowym z okresem mającym więcej niż dwie cyfry rozwiązuje zadania problemowe dotyczące ułamków okresowych
●         wykonuje działania na dodatnich liczbach wymiernych jeśli w wyrażeniu występują co najwyżej dwa działania jeśli w wyrażeniu występują liczby naturalne i wymierne niecałkowite i co najwyżej jeden nawias jeśli w wyrażeniu występują dwa nawiasy w przypadku wyrażeń złożonych, również z kwadratami i sześcianami liczb wymiernych
●         wskazuje, która z dwóch różnych liczb wymiernych jest większa w przypadku dwóch liczb naturalnych albo w przypadku liczby całkowitej dodatniej i ujemnej w przypadku ułamków dziesiętnych oraz w przypadku dwóch liczb całkowitych ujemnych w przypadku ułamków zwykłych właściwych lub liczb mieszanych w przypadku każdych dwóch liczb wymiernych
●         wykonuje działania na liczbach wymiernych w odpowiedniej kolejności z uwzględnieniem roli nawiasów jeśli w wyrażeniu występują liczby całkowite, dwa działania i co najwyżej jeden nawias jeśli w wyrażeniu występują liczby całkowite i co najwyżej jeden nawias jeśli w wyrażeniu występują dwa nawiasy w przypadku wyrażeń złożonych, również z kwadratami i sześcianami liczb wymiernych
●         zamienia liczby naturalne mniejsze od 3000 zapisane w systemie rzymskim na system dziesiątkowy i odwrotnie odczytuje i zapisuje liczby nie większe od 30 w systemie rzymskim odczytuje i zapisuje liczby nie większe od 100 w systemie rzymskim odczytuje liczby naturalne mniejsze od 3000 zapisane w systemie rzymskim i zapisuje liczby nie większe od 1000 w systemie rzymskim odczytuje i zapisuje liczby naturalne mniejsze od 3000 w systemie rzymskim

●          ustala przybliżenia liczb z podaną dokładnością

zaokrągla do jedności zaokrągla do części dziesiątych, setnych lub tysięcznych zaokrągla liczby zapisane sposobem dziesiętnym z podaną dokładnością rozumie pojęcie przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem

●          szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych

w przypadku sumy lub iloczynu dwóch liczb całkowitych w przypadku różnicy lub ilorazu dwóch liczb całkowitych w przypadku wyrażeń bez nawiasów, w których występują więcej niż dwa działania w przypadku wyrażeń z nawiasami
Liczby (2)

●         Porównywanie liczb wymiernych

●         Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych

●         Średnia arytmetyczna

●         Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

●         Potęgi o wykładnikach naturalnych

●         Własności potęgowania

●         Pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia będące liczbami wymiernymi i ich podstawowe własności

●         Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi lub pierwiastki

●         Zamiana jednostek

●          stosuje porównywanie ilorazowe i różnicowe

 dw przypadku dwóch liczb naturalnych  dw przypadku dwóch liczb całkowitych lub dwóch ułamków dziesiętnych  dw przypadku dwóch ułamków zwykłych  dw przypadku każdych dwóch liczb wymiernych
●         oblicza średnią arytmetyczną liczb w przypadku dwóch liczb całkowitych w przypadku więcej niż dwóch liczb całkowitych w przypadku liczb wymiernych rozumie wpływ zmiany jednego składnika na wartość średniej
●         oblicza potęgi o wykładnikach naturalnych kwadraty i sześciany liczb naturalnych kwadraty, sześciany i czwarte potęgi liczb całkowitych potęgi liczb wymiernych rozwiązuje zadania dotyczące zapisu potęg, np. ustala wykładnik potęgi, gdy dana jest wartość potęgi i podstawa potęgi
●         przekształca wyrażenia zawierające potęgi

proste wyrażenia wymagające stosowania tylko jednego algorytmu

wyrażenia wymagające stosowania dwóch wzorów dotyczących działań na potęgach

wyrażenia złożone, wymagające kilkukrotnego stosowania różnych wzorów

wykorzystuje przekształcenia wyrażeń zawierających potęgi do rozwiązywania równań i do obliczania wartości wyrażeń

●         oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia

podaje wartość pierwiastka drugiego (trzeciego) stopnia z liczby będącej kwadratem (sześcianem) liczby całkowitej

podaje wartość pierwiastka drugiego (trzeciego) stopnia z liczby będącej kwadratem (sześcianem) liczby wymiernej w sytuacjach, gdy nie trzeba przekształcać ułamków

podaje wartość pierwiastka drugiego (trzeciego) stopnia z liczby będącej kwadratem (sześcianem) liczby wymiernej

rozwiązuje proste równania z pierwiastkami

●         przekształca wyrażenia zawierające potęgi lub pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia

proste wyrażenia wymagające stosowania tylko jednego algorytmu

wyrażenia wymagające stosowania dwóch wzorów dotyczących działań na potęgach lub pierwiastkach

wyrażenia złożone, wymagające kilkukrotnego stosowania różnych wzorów

wykorzystuje przekształcenia wyrażeń zawierających potęgi lub pierwiastki do rozwiązywania równań i do obliczania wartości wyrażeń

  • wykorzystuje działania na potęgach przy przekształcaniu jednostek

przekształca proste, powszechnie używane jednostki z większych na mniejsze (metry – centymetry – kilometry, kilogramy – dekagramy)

przekształca proste jednostki od mili- do kilo- z mniejszych na większe

przekształca proste jednostki od mili- do kilo- oraz jednostki prędkości

przekształca inne jednostki złożone

●          zamienia jednostki pola i objętości, wykorzystując potęgi z m2 na cm2 oraz z m3 na cm3 z km2 na m2 i na cm2 oraz z km3 na m3 i na cm3 z jednostek metrycznych na ary i hektary oraz odwrotnie rozwiązuje zadania tekstowe wymagające zamiany jednostek
Procenty

●         Obliczanie procentu i promila liczby

●         Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

●         Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

●         Stężenia procentowe

●         Zastosowania praktyczne obliczeń procentowych

●         Graficzne przedstawianie i odczytywanie informacji wyrażonych za pomocą procentów

●         sporządza diagramy procentowe (słupkowe, kołowe, kwadratowe i prostokątne) dla zestawu danych diagramy słupkowe, kwadratowe i prostokątne dla danych wyrażonych całkowitą liczbą procent wyraża dane w procentach (bardzo proste sytuacje), a następnie przedstawia je na diagramie słupkowym, kwadratowym lub prostokątnym przedstawia dane na diagramie kołowym porządkuje dane, ustala kategorie i przedstawia dane na diagramie dowolnego rodzaju
●         oblicza procent i promil danej liczby w przypadku liczb naturalnych i liczby procent wyrażanych wielokrotnością liczby 10 oblicza procent i promil danej liczby naturalnej oblicza procent i promil z dowolnej liczby wymiernej oblicza procent i promil danej liczby różnymi metodami
●         oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent gdy liczba procent jest wielokrotnością liczby10 w przypadkach prowadzących do wyniku będącego liczbą naturalną w dowolnych przypadkach przy całkowitej liczbie procent w przypadkach niecałkowitej liczby procent, różnymi metodami
●         oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba w sytuacjach, gdy otrzymywana liczba procent jest wielokrotnością liczby 10 w przypadku dwóch liczb całkowitych, w sytuacjach nieskomplikowanych rachunkowo w przypadku dwóch liczb wymiernych, w sytuacjach nieskomplikowanych rachunkowo oblicza, jakim procentem jednej liczby wymiernej jest druga liczba wymierna, szacuje wynik
●         oblicza stężenia procentowe roztworów w przypadkach prostych rachunkowo poprawnie oblicza stężenie, mając potrzebne dane przewiduje sposób zmiany stężenia, gdy w roztworze zmienia się masa substancji rozpuszczonej lub masa wody
●         rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące stężeń procentowych oblicza masę substancji rozpuszczonej, mając dane stężenie i masę roztworu oblicza, jak zmienia się stężenie, gdy do roztworu o danej masie doda się określoną ilość substancji lub odparuje część wody rozwiązuje zadania dotyczące mieszania dwóch roztworów tej samej substancji o różnych stężeniach
●         formułuje i rozwiązuje problemy związane z obliczeniami procentowymi modyfikuje treść zadania tekstowego, zmieniając dane liczbowe, i rozwiązuje je samodzielnie formułuje proste problemy dotyczące stężeń roztworów
  • interpretuje dane statystyczne przedstawione graficznie
odpowiada na proste pytania dotyczące danych jednej kategorii porównuje dane odczytane z diagramu porównuje dane zawarte na dwóch diagramach i interpretuje je samodzielnie stawia pytania dotyczące danych przedstawionych graficznie i odpowiada na nie
Figury płaskie ●          Proste, półproste

●          Odcinki, łamane

●          Kąty (miary i rodzaje), półpłaszczyzny

●          Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

●          Odległość na płaszczyźnie

●          Wielokąt – wierzchołki, boki, przekątne

●          Trójkąty – rodzaje i własności

●          Figury przystające

●          Cechy przystawania trójkątów

●          Konstruowanie trójkątów

●          Czworokąty – rodzaje

●          Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta

●          Obwód wielokąta

●          Pole figury, jednostki pola

●         Pole trójkąta i czworokąta

●          rysuje proste, półproste, odcinki, łamane, półpłaszczyzny rysuje i poprawnie oznacza prostą i odcinek, konstruuje odcinek o danej długości rysuje półpłaszczyznę, rysuje i poprawnie oznacza półprostą i łamaną konstruuje łamaną o zadanych własnościach rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne dotyczące prostych, półprostych, odcinków lub łamanych
●          rozpoznaje i konstruuje proste (odcinki) równoległe i proste (odcinki) prostopadłe odróżnia proste równolegle i nierównoległe, prostopadłe i nieprostopadłe, rysuje za pomocą linijki i ekierki dwie proste prostopadłe lub równoległe rozpoznaje w figurach płaskich odcinki prostopadłe albo równoległe konstruuje prostą równoległą lub prostopadłą do danej prostej wyznacza konstrukcyjnie środek odcinka
●          mierzy kąty mierzy dany kąt wypukły rysuje kąt wypukły o danej mierze mierzy kąt niewypukły, rysuje kąt niewypukły o danej mierze zamienia jednostki stopniowej miary kąta (stopnie – minuty – sekundy)
●          określa rodzaj kąta rozpoznaje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne określa rodzaje kątów w czworokątach rozwiązuje proste zadania dotyczące rodzajów kąta rozwiązuje zadania dotyczące rodzajów kąta
●          rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające, stosuje podstawowe własności tych kątów do rozwiązywania zadań rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające konstruuje kąt wierzchołkowy lub przyległy do danego, wskazuje pary kątów naprzemianległych lub odpowiadających wyznacza miarę jednego z kątów przyległych lub wierzchołkowych, gdy drugi jest dany, oraz miary kątów odpowiadających lub naprzemianległych z danym wykorzystuje własności szczególnych par kątów do dowodzenia prostych twierdzeń
●          wskazuje wierzchołki, boki, przekątne wielokąta w prostokącie w dowolnym wielokącie wypukłym w dowolnym wielokącie rozwiązuje zadania kombinatoryczne związane z elementami wielokąta
●          określa rodzaj trójkąta, biorąc pod uwagę boki i kąty rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne oraz różnoboczne, równoramienne i równoboczne rozpoznaje trójkąty opisane dwoma przymiotnikami podaje nazwy boków w trójkącie prostokątnym i równoramiennym uzasadnia nieistnienie trójkątów równobocznych prostokątnych i rozwartokątnych
●          określa rodzaj i własności czworokąta rozpoznaje trapez, równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat i deltoid określa położenie boków w poszczególnych czworokątach, rozpoznaje rodzaje trapezów podaje zależności między czworokątami typu: każdy kwadrat jest rombem oraz typu: istnieje prostokąt, który jest rombem określa własności boków, kątów i przekątnych w poszczególnych czworokątach
●          sprawdza, czy dwa trójkąty są przystające rozpoznaje dwa trójkąty przystające, gdy dane są długości wszystkich boków dokonuje odpowiednich pomiarów w celu sprawdzenia, czy trójkąty są przystające uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując m.in. sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta posługuje się cechami przystawania trójkątów
●          konstruuje trójkąt, znając niektóre jego elementy gdy dane są trzy boki gdy dane są dwa boki i kąt między nimi gdy dany jest bok i dwa kąty leżące przy nim określa warunki wykonania konstrukcji typu: bbb, bkb, kbk
●          stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta lub czworokąta w celu znalezienia brakujących miar kątów wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych trójkąta wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych czworokąta, oblicza trzeci kąt trójkąta lub czwarty kąt czworokąta, gdy pozostałe są dane rozwiązuje proste zadania o kątach z wykorzystaniem szczególnych własności trójkątów lub wybranych czworokątów oblicza sumę miar kątów wybranych n-kątów dla n > 4, rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów w wielokątach
●          oblicza pola trójkątów gdy dany jest bok i odpowiadająca mu wysokość oblicza pole na podstawie wyników własnych pomiarów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek oblicza pola figur, dzieląc je na trójkąty
●          oblicza pola czworokątów gdy dane są długości wszystkich potrzebnych odcinków oblicza pole na podstawie wyników własnych pomiarów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek oblicza pola figur, dzieląc je na czworokąty, których pola umie obliczyć
●          oblicza pola wielokątów gdy można wielokąt podzielić na dwa prostokąty gdy można wielokąt podzielić na trójkąt i czworokąt lub dwa czworokąty, których pola umie obliczyć wykorzystując addytywność pola i znane wzory rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pól wielokątów

●          tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące własności figur płaskich

samodzielnie formułuje i rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich
Wyrażenia algebraicz-ne ●         Zapisywanie i nazywanie wyrażeń algebraicznych

●         Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

●         Jednomiany i sumy algebraiczne

●         Mnożenie jednomianów

●         Dodawanie i odejmowanie jednomianów (wyrazów podobnych)

●         Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

●         Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian

●         Dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę różną od zera

●         Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias

●         Mnożenie sum algebraicznych

●         Wzory skróconego mnożenia

●         zapisuje słownie wyrażenia algebraiczne podane symbolicznie najprostsze wyrażenia, np.

x + y, a · b

wyrażenia zawierające 2–3 działania bez nawiasów wyrażenia zawierające jeden nawias wyrażenia zawierające dwa nawiasy
●         zapisuje symbolicznie wyrażenia algebraiczne podane słownie proste wyrażenia z jednym działaniem wyrażenia zawierające 2–3 działania bez nawiasów wyrażenia zawierające jeden nawias wyrażenia zawierające dwa nawiasy
●         oblicza wartości wyrażeń algebraicznych dla argumentów wymiernych w przypadku argumentu naturalnego i wyrażenia zawierającego jedną zmienną i jedno działanie arytmetyczne w przypadku argumentów całkowitych i wyrażenia zawierającego co najwyżej dwie zmienne i co najwyżej dwa działania arytmetyczne bez nawiasów w przypadku argumentów wymiernych i wyrażenia zawierającego dwie zmienne oraz jeden nawias w przypadku wyrażeń zapisanych kreską ułamkową lub zawierających co najmniej dwa nawiasy
●         wykonuje działania na jednomianach i wielomianach w przypadku jednomianów o wspołczynnikach naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne w przypadku jednomianów o wspołczynnikach całkowitych: porządkuje jednomian, mnoży jednomiany; redukuje wyrazy podobne,

dodaje i odejmuje wielomiany o współczynnikach całkowitych, mnoży sumę dwuskładnikową przez liczbę

dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian, dzieli sumę algebraiczną przez liczbę różną od zera mnoży dwie sumy algebraiczne w przypadku, gdy jedna z nich jest dwuskładnikowa
●         wyłącza wspólny czynnik poza nawias czynnik będący liczbą naturalną z sumy dwuskładnikowej czynnik z sumy mającej więcej niż dwa składniki możliwie największy czynnik z zachowaniem całkowitych współczynników i naturalnych wykładników potęg
●         dowodzi prostych tożsamości algebraicznych poprzez odwołania do praw działań
●         przekształca wyrażenia algebraiczne do najprostszej

postaci

w przypadku jednomianów o wspołczynnikach naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne wyrażenia typu   2(x + y) + 3(4x – 5y) wyrażenia zawierające mnożenie sumy algebraicznej przez jednomiany oraz sumy lub różnice takich iloczynów przekształca wyrażenia do postaci najdogodniejszej do obliczania ich wartości dla podanych argumentów

●         tworzy proste tożsamości algebraiczne

poprzez odwołania do praw działań
Równania ●         Równania liniowe z jedną niewiadomą

●         Liczba spełniająca równanie

●         Równoważność równań

●         Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

●         Równania liniowe tożsamościowe lub sprzeczne

●         Przekształcanie prostych wzorów

●         Nierówność liniowa z jedną niewiadomą

●         Liczba spełniająca nierówność

●         Interpretacja zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej

●         Równoważność nierówności

●         Rozwiązywanie nierówności

●         Zastosowanie równańnierówności do rozwiązywania zadań tekstowych

●         Proporcjonalność prosta

●         Proporcjonalność odwrotna

●         sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie (nierówność) w przypadku równań typu:

x + 5 = 8,

x – 2 = 6,

3x = 12

w przypadku równań postaci

ax + b = cx + d

w przypadku równań liniowych, w których występuje co najwyżej jeden nawias w przypadku równań liniowych, prostych równań kwadratowych, równań zawierających zmienną pod pierwiastkiem i równań wymiernych
●         przekształca dane równanie (nierówność) na inne równoważne z nim w przypadku równań typu:

x + 5 = 8,

x – 2 = 6,

3x = 12, z wykorzystaniem praw działań

w przypadku równań postaci

ax + b = c

w przypadku równań postaci

ax + b = cx + d

w przypadku równań, w których występują nawiasy i ułamki
●         rozwiązuje równania (nierówności) liniowe równania typu:

x + a = b,

x – a = b,

ax = b

równania typu ax + b = c, nierówności typu ax + b > c lub ax + b < c równania i nierówności liniowe z co najwyżej jednym nawiasem równania i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy
●         przedstawia zbiór rozwiązań nierówności liniowej na osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunki typu

x > a, x < a dla a będącego liczbą całkowitą

zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunki typu

x ³ a, x £dla a będącego liczbą całkowitą

przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających koniunkcję lub alternatywę nierówności elementarnych
●         rozpoznaje, czy równanie liniowe jest tożsamościowe lub sprzeczne

●         rozpoznaje nierówności liniowe, które nie są spełnione przez żadną liczbę lub są spełnione przez wszystkie liczby

tylko w przypadku równań w przypadku równań i nierówności
●         zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności w przypadkach prowadzących do równań typu:

x + a = b,

x – a = b,

ax = b

w przypadkach prowadzących do równań typu ax + b = c w przypadkach prowadzących do równań liniowych z co najwyżej jednym nawiasem w przypadkach prowadzących do równań i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy
●         rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równania lub nierówności w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b,

x – a = b,

ax = b; interpretuje otrzymany wynik

w przypadkach prowadzących do równań typu ax + b = c; interpretuje otrzymany wynik w przypadkach prowadzących do równań liniowych z co najwyżej jednym nawiasem; interpretuje otrzymany wynik w przypadkach prowadzących do równań i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy; interpretuje otrzymany wynik

●         tworzy samodzielnie równania lub nierówności i rozwiązuje je

proste przypadki również równania tożsamościowe i sprzeczne

●         rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne

rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne w prostych przypadkach w kontekście praktycznym rozpoznaje zależności odwrotnie proporcjonalne w prostych przypadkach w kontekście praktycznym podaje przykłady zależności wprost proporcjonalnych lub odwrotnie proporcjonalnych, oblicza brakujący wyraz proporcji ustala i interpretuje (w kontekście praktycznym) wartość współczynnika proporcjonalności
●         wyznacza określoną zmienną ze wzoru w przypadku wzorów zawierających jedno działanie w przypadku wzorów zawierających dwa działania i bez nawiasów w przypadku wzorów zawierających więcej niż dwa działania albo jeden nawias w przypadku wzorów zapisanych z użyciem ułamka i ewentualnie nawiasów
Koło i okrąg ●          Koła, okręgi i pierścienie kołowe

●          Kąty środkowe i kąty wpisane w okrąg – twierdzenia o miarach kątów opartych na tym samym łuku

●         Długość okręgu

●         Pole koła

●          Długość łuku, pole wycinka koła i pierścienia kołowego

●          rozpoznaje podstawowe własności koła, okręgu, łuku okręgu, wycinka koła i pierścienia kołowego odróżnia koło od okręgu, wskazuje na rysunku łuk okręgu, cięciwę okręgu i wycinek koła, umie narysować pierścień kołowy rysuje: okrąg i koło o danym promieniu, półokrąg i półkole o danym promieniu, pierścień kołowy o danych promieniach opisuje wielkość łuku okręgu i wycinka koła za pomocą promienia okręgu i kąta rozwiązuje zadania problemowe dotyczące okręgu, koła, łuku okręgu, wycinka koła i pierścienia kołowego
●          wskazuje kąty wpisane i kąty środkowe w okręgu odróżnia kąt środkowy od wpisanego, wskazuje łuk, na którym opierają się te kąty – proste przypadki wskazuje łuk, na którym opiera się niewypukły kąt środkowy wykonuje odpowiednie pomiary i porównuje kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku rozwiązuje zadania kombinatoryczne dotyczące kątów środkowych i wpisanych
●          stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym do znalezienia brakujących miar kątów w przypadku trójkątów, których wszystkie wierzchołki leżą na okręgu w przypadku czworokątów, których wszystkie wierzchołki leżą na okręgu
●          oblicza długości okręgów i łuków okręgów długość okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów długość łuku okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów i kącie, którego miara jest dzielnikiem 360º długość dowolnego okręgu i dowolnego łuku okręgu oblicza obwody figur ograniczonych łukami okręgów
●          oblicza pola kół, wycinków koła i pierścieni kołowych pole koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów pole wycinka koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów i kącie, którego miara jest dzielnikiem 360º pole dowolnego koła i dowolnego wycinka koła oraz dowolnego pierścienia kołowego pola figur ograniczonych łukami okręgów
●          rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich proste zadania dotyczące trójkąta, prostokąta, okręgu lub koła proste zadania dotyczące wielokątów i okręgów zadania dotyczące wielokątów, okręgów i kół wykorzystuje własności trójkątów i czworokątów, okręgów i kół do rozwiązywania zadań dotyczących pól figur płaskich

 

UWAGA:

Powyższe kryteria nie uwzględniają oceny celującej.Jest to specyficzna ocena, stosowana w szczególnych okolicznościach. Nie powinno się stawiać szóstki za bezbłędne rozwiązanie zadania czy zestawu klasówkowego, jeśli zawiera on kanon umiejętności ujętych programem nauczania. Natomiast jeśli uczeń wykaże się dużą samodzielnością i efektywnością w zdobywaniu i wykorzystywaniu nowej wiedzy i tym znacząco będzie odbiegał od rówieśników, to na taką ocenę jak najbardziej zasługuje. Nauczyciel może i powinien stwarzać okazje do zdobywania takich ocen przez uczniów uzdolnionych – na przykład dodając do typowej pracy klasowej zadanie, którego rozwiązanie wykracza daleko poza umiejętności ćwiczone na lekcjach. Jest to zatem ocena zarezerwowana dla laureatów konkursów matematycznych, uczniów wybitnie zdolnych i wykorzystujących swe zdolności do pogłębiania wiedzy.

 

 

KRYTERIA OCEN –według treści nauczania – KLASA  II

Program „Policzmy to razem”

(Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe)

 

Dział programu

Treści

Osiągnięcia edukacyjne

Uczeń :

Poziom umiejętności na ocenę:

dopuszczający

dostateczny

dobry

bardzo dobry

Funkcje ●          Układ współrzędnych

●         Funkcja i pojęcia z nią związane – argument i wartość funkcji, dziedzina i przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres

●         Własności funkcji – monotoniczność, miejsce zerowe

●         Przykłady funkcji określonych prostym wzorem

●         Przykłady funkcji nieliczbowych

●         Odczytywanie informacji o funkcji z wykresu

●         Proporcjonalność prosta i odwrotna jako funkcje

posługuje się układem współrzędnych (zaznacza punkty o danych współrzędnych oraz odczytuje współrzędne danych punktów dla punktów o obu współrzędnych całkowitych dla punktów o obu współrzędnych wymiernych zaznacza punkty spełniające równości algebraiczne np. x + y = 5 zaznacza punkty spełniające warunki zapisane nierównością np.  x + y > 0, x < 4
podaje definicję funkcji i pojęć z nią związanych zna definicję funkcji, rozróżnia argument i wartość funkcji wskazuje na grafie lub w tabeli dziedzinę i zbiór wartości, sporządza wykres funkcji danej tabelą sporządza wykres funkcji danych prostym wzorem określa dziedzinę funkcji danej wzorem, sporządza wykres funkcji
podaje przykłady funkcji nieliczbowych

podaje przykłady funkcji, których dziedzina lub zbiór wartości nie jest zbiorem liczb
podaje przykłady przyporządkowań nie będących funkcjami

rozróżnia graf funkcji od grafu przyporządkowania nie będącego funkcją podaje przykłady przyporządkowań nie będących funkcjami dokonuje zmian w określeniu przyporządkowania tak, aby stało się ono funkcją
odczytuje własności funkcji z wzoru lub wykresu funkcji dla danego argumentu ustala wartość funkcji na podstawie wzoru lub wykresu odczytuje z wykresu, dla jakich argumentów funkcja osiąga daną wartość odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru miejsce zerowe funkcji odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, ustala monotoniczność funkcji
określa podstawowe własności funkcji liniowej dla danego argumentu ustala wartość funkcji na podstawie wzoru lub wykresu sporządza wykres, odczytuje z wykresu, dla jakich argumentów funkcja osiąga daną wartość odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru miejsce zerowe funkcji odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, ustala monotoniczność funkcji
podaje przykłady dwóch wielkości wprost proporcjonalnych albo odwrotnie proporcjonalnych podaje przykład dwóch wielkości wprost proporcjonalnych albo odwrotnie proporcjonalnych sporządza wykres proporcjonalności prostej sporządza wykres proporcjonalności odwrotnej, odczytuje z wykresu własności proporcjonalności prostej lub odwrotnej rozwiązuje zadania problemowe związane z proporcjonalnością prostą lub odwrotną
sporządza wykres funkcji postaci y =  i y = |xa| oraz podaje podstawowe własności tych funkcji

sporządza wykres funkcji postaci

 y =  i y = |xa| oraz podaje podstawowe własności tych funkcji

definiuje samodzielnie funkcje i bada ich własności

definiuje samodzielnie funkcje i bada ich własności

 

Potęgi
i pierwiastki
●         Potęga o wykładniku całkowitym

●         Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach

●         Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach

●         Potęgowanie potęgi

●         Porównywanie potęg

●         Zapis wykładniczy liczby rzeczywistej

●         Pierwiastki i ich podstawowe własności

●         Liczby niewymierne

●         Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych

●         Działania na pierwiastkach

●          Przekształcanie wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki – w tym usuwanie niewymierności z mianownika

oblicza potęgę o wykładniku naturalnym kwadraty i sześciany liczb naturalnych kwadraty, sześciany i czwarte potęgi liczb całkowitych oblicza potęgi liczb wymiernych rozwiązuje zadania dotyczące zapisu potęg np. ustala wykładnik potęgi, gdy dana jest wartość potęgi i podstawa potęgi
oblicza wartość potęgi o podstawie różnej od zera i wykładniku ujemnym dla podstawy naturalnej i wykładników –1 lub –2 dla podstawy całkowitej dla podstawy wymiernej rozwiązuje równania i zadania problemowe dotyczące potęgi o wykładniku całkowitym
porównuje i szacuje wartość potęgi potęgi o jednakowych podstawach i wykładniku nieujemnym potęgi o jednakowych podstawach albo o jednakowych wykładnikach w sytuacji, gdy trzeba przekształcić potęgę do postaci dogodnej do szacowania lub porównania rozwiązuje zadania problemowe o szacowaniu lub porównywaniu potęg
przekształca wyrażenie zawierające potęgi lub pierwiastki drugiego lub trzeciego stopnia proste wyrażenia wymagające wykorzystania jednego wzoru wyrażenia nie zawierające jednocześnie potęg i pierwiastków, przekształcenia z użyciem 1-2 wzorów wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki złożone wyrażenia arytmetyczne lub algebraiczne
zapisuje liczbę w notacji wykładniczej oraz liczbę daną w postaci wykładniczej zapisuje w postaci dziesiętnej dla liczb postaci a · 10k, gdzie

a, k są liczbami naturalnymi

dla liczb postaci a · 10k, gdzie a jest liczbą naturalną,

a k liczbą całkowitą

dla liczb postaci a · 10k, gdzie a jest liczbą wymierną, a k liczbą całkowitą; wykorzystuje zapis wykładniczy przy zamianie jednostek wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej
podaje przykłady liczb niewymiernych

proste przykłady np. z użyciem symbolu pierwiastka przykłady z użyciem rozwinięcia dziesiętnego; szacuje i przybliża wartości liczb niewymiernych za pomocą liczb wymiernych
usuwa niewymierność z mianownika ułamków postaci , k > 0

oraz , k ¹ 0

dla ułamków postaci , k > 0 dla ułamków postaci , k ¹ 0
Wyrażenia algebraiczne i równania ●         Mnożenie sum algebraicznych

●         Wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów

●         Wzory skróconego mnożenia: sześcian sumy, sześcian różnicy, suma sześcianów, różnica sześcianów

●         Przekształcanie wyrażeń algebraicznych, w tym wzorów

●         Sprowadzanie wyrażeń algebraicznych do postaci iloczynu

●         Równości i nierówności tożsamościowe

●         Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą

●         Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą

●         Równania i nierówności z wartością bezwzględną

●         Zastosowanie równańnierówności do rozwiązywania zadań tekstowych

oblicza wartość wyrażenia algebraicznego dla argumentów rzeczywistych dla prostych wyrażeń nie wymagających wcześniejszego przekształcenia  i złożonych rachunków sprowadza wyrażenie do postaci dogodniejszej dla obliczeń wykonując 1-2 przekształcenia algebraiczne sprowadza wyrażenie do postaci dogodniejszej dla obliczeń rozwiązuje zadania problemowe związane z wartościami wyrażeń algebraicznych
mnoży sumy algebraiczne proste przypadki typu

(x + 2)(x + 3)

proste przypadki mnożenia sum dwuskładnikowych mnoży dwie sumy liczące więcej, niż dwa składniki oblicz iloczyn trzech lub czterech sum algebraicznych
stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące kwadratów i sześcianów

stosuje w najprostszych przypadkach wzory dotyczące kwadratów stosuje wzory dla trzecich potęg wykorzystuje wzory do uzasadniania własności liczb, przekształcania wyrażeń, rozwiązywania równań
usuwa niewymierność z mianownika

tylko z wyrażeń postaci z wyrażeń postaci
przekształca wyrażenie algebraiczne również korzystając ze wzorów skróconego mnożenia dla drugiej lub trzeciej potęgi przekształca wyrażenie bez konieczności stosowania wzorów skróconego mnożenia jedynie, gdy wymagane jest skorzystanie z jednego wzoru dla kwadratów jedynie, gdy wystarczają wzory dla drugiej potęgi również z użyciem wzorów dla trzeciej potęgi
dowodzi tożsamości algebraicznych

dowodzi tożsamości algebraicznych
tworzy proste tożsamości algebraiczne

tworzy proste tożsamości algebraiczne
rozwiązuje równanie liniowe lub nierówność liniową proste równania z co najwyżej jednym nawiasem równanie z więcej, niż jedną parą nawiasów lub ze współczynnikami ułamkowymi rozwiązuje nierówność liniową rozwiązuje równanie liniowe lub nierówność liniową z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
wyznacza określoną zmienną ze wzoru w sytuacji wymagającej co najwyżej dwóch przekształceń ze wzorów zawierających jedną parę nawiasów w sytuacji, gdy wyznaczana zmienna jest w mianowniku w sytuacji, gdy wyznaczana zmienna jest pod pierwiastkiem lub jest podnoszona do potęgi
rozwiązuje nierówność podwójną oraz układ prostych nierówności liniowych z jedną niewiadomą

rozwiązuje nierówność podwójną rozwiązuje układ prostych nierówności liniowych z jedną niewiadomą
rozwiązuje równanie lub nierówność z wartością bezwzględną

przypadki typu  |x| = a,  |x| < a,
|x| > a
równania lub nierówności, w których występują tylko wyrażenia pierwszego stopnia i jeden raz symbol wartości bezwzględnej
rozwiązuje za pomocą równania lub nierówności zadanie tekstowe w sytuacjach prowadzących do równań typu
x + a = b,
x · a = b
w sytuacjach prowadzących do równań typu
ax + b = cx + d
w sytuacjach prowadzących do równań, w których występują ułamki i nawiasy rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą nierówności
tworzy samodzielnie równania lub nierówności i rozwiązuje je

proste przypadki przypadki złożone, gdy do rozwiązania wymagane jest wykorzystanie kilku- kilkunastu czynności
Trójkąty prostokątne ●          Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

●          Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

●          Zależności między bokami trójkąta o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°,45°.

●          Długość odcinka o danych współrzędnych końców

●         Przekątna sześcianu i prostopadłościanu.

podaje zależność między długościami boków trójkąta prostokątnego wynikającą z twierdzenia Pitagorasa pisze równość a2 + b2 = c2 i poprawnie oznacza literami a, b, c boki trójkąta prostokątnego formułuje opisowo zależność między długościami boków trójkąta prostokątnego wynikającą z twierdzenia Pitagorasa dostrzega w figurach trójkąt prostokątny i formułuje zależność między długościami jego boków rozwiązuje zadania problemowe dotyczące związków między długościami boków trójkąta prostokątnego
sprawdza, czy trójkąt jest prostokątny za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

gdy boki mają długości wyrażające się liczbami naturalnymi gdy boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi gdy boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi i niewymiernymi
oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy znane są dwa pozostałe gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami naturalnymi gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi i niewymiernymi rozwiązuje zadania problemowe dotyczące związków między długościami boków trójkąta prostokątnego
oblicza długość przekątnej prostokąta, sześcianu i prostopadłościanu oblicza długość przekątnej prostokąta, gdy jej długość oraz wymiary prostokąta są liczbami naturalnymi oblicza długość przekątnej sześcianu stosując gotowy wzór oblicza długość przekątnej prostopadłościanu rozwiązuje zadania problemowe dotyczące przekątnej prostopadłościanu
oblicza długość odcinka o danych współrzędnych końców

gdy jeden z koców jest w początku układu współrzędnych dla odcinków dowolnie położonych w układzie współrzędnych
oblicza wysokości trójkąta równoramiennego o danych długościach boków

gdy dane i wynik są liczbami naturalnymi dla dowolnego trójkąta równoramiennego rozwiązuje zadania problemowe np. obliczanie długości przekątnych, gdy dane są długości boków deltoidu
oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego korzystając z gotowych wzorów poprawnie podstawia do wzoru – dla boków wyrażonych liczbą naturalną zna wzory i oblicza wysokość oraz pole trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną oblicza wysokość i pole dowolnego trójkąta równobocznego oblicza bok trójkąta równobocznego gdy dana jest wysokość lub pole tego trójkąta
oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

poprawnie podstawia do wzoru – dla  boków wyrażonych liczbą naturalną zna wzory i oblicza promienie dla trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną rozwiązuje zadania problemowe dotyczące promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
stosuje zależności między długościami boków trójkąta o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°,45° do zadań dotyczących mierzenia figur płaskich

mając dane zależności poprawnie wyznacza dwa boki trójkąta, gdy dany jest trzeci w prostych przypadkach oblicza obwód lub pole wielokątów wykorzystując związki między bokami tych trójkątów wykorzystuje zależności między bokami w tych trójkątach do formułowania własności innych figur płaskich
stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia pola figur płaskich dla trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch boków proste przypadki np. prostokąt o przekątnej 5 cm i jednym z boków 3 cm typowe sytuacje – np. trójkąt o bokach 5 cm, 5cm, 8 cm w sytuacjach wymagających kilku kroków logicznych i złożonych rachunkowo
samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa

samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa
Symetria (1) ●          Punkty i figury symetryczne względem prostej

●          Oś symetrii figury

●          Punkty i figury symetryczne względem punktu

●          Środek symetrii figury

●          Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów

●          Styczna do okręgu

konstruuje figurę symetryczną do danej względem prostej lub względem punktu dla trójkąta dla czworokąta dla dowolnego wielokąta dla innych figur, ponadto na podstawie danej figury i jej obrazu ustala położenie osi symetrii lub środka symetrii
wskazuje wszystkie osie symetrii lub środki symetrii danej figury dla prostych przypadków np. kwadrat dla trójkątów lub szczególnych czworokątów dla figur mających nieskończenie wiele osi symetrii lub środków symetrii podaje przykład figury o zadanych własnościach symetrycznych
określa wzajemne położenie prostej i okręgu, gdy dana jest odległość środka okręgu od prostej rozróżnia styczną i sieczną podaje odległość środka okręgu od stycznej, gdy znany jest promień okręgu formułuje warunki określające, kiedy prosta jest sieczna, styczna lub rozłączna z okręgiem rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu
konstruuje styczną do okręgu

gdy dany jest punkt styczności przechodzącą przez punkt nienależący do okręgu
określa wzajemne położenie dwóch okręgów znając promienie i odległość między środkami

gdy promienie są równej długości dla okręgów o różnych promieniach
rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne dotyczące pierścienia kołowego

rysuje pierścień o zadanych promieniach konstruuje pierścień, gdy dane jest jego pole i jeden z promieni konstruuje koło o polu równym polu danego pierścienia

Symetria(2) ●          Dwusieczna kąta i symetralna odcinka

●          Proste zadania konstrukcyjne

●          Punkty i figury symetryczne względem osi X lub osi Y albo względem początku układu współrzędnych

●          Okrąg wpisany w trójkąt

●         Okrąg opisany na trójkącie

●         Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

●          Własności czworokąta wpisanego w okrąg i opisanego na okręgu

●          Wielokąty foremne – konstrukcje, miara kąta wewnętrznego

podaje współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi układu współrzędnych lub początku układu współrzędnych

podaje współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi lub początku układu współrzędnych rysuje figurę symetryczną do danej względem osi lub początku układu współrzędnych
konstruuje dwusieczną kąta i symetralną odcinka konstruuje symetralną odcinka konstruuje dwusieczną kąta wypukłego konstruuje dwusieczną kąta niewypukłego wykorzystuje własności dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych
konstruuje okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt dla trójkąta równobocznego dla dowolnego trójkąta rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne dotyczące tych okręgów rozwiązuje zadania problemowe dotyczące tych okręgów
oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

poprawnie podstawia do wzoru – dla  boków wyrażonych liczbą naturalną zna wzory i oblicza promienie dla trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną rozwiązuje zadania problemowe dotyczące promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
stosuje własności czworokąta opisanego na okręgu lub czworokąta wpisanego w okrąg do rozwiązywania problemów geometrycznych

stosuje własności czworokąta opisanego na okręgu lub czworokąta wpisanego w okrąg do rozwiązywania problemów geometrycznych
podaje przykłady wielokątów foremnych i ich własności uzasadnia, że kwadrat i trójkąt równoboczny są wielokątami foremnymi konstruuje sześciokąt foremny opisuje własności symetryczne wielokątów foremnych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wielokątów foremnych
umie obliczyć wielkości związane z wielokątami foremnymi – miara kąta wewnętrznego, suma miar kątów wewnętrznych, liczba przekątnych dla trójkąta równobocznego i kwadratu dla sześciokąta foremnego dla ośmiokąta i dwunastokąta foremnego rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wielokątów foremnych
Bryły ●          Prostopadłość i równoległość w przestrzeni

●          Proste skośne

●          Graniastosłupy proste i prawidłowe.

●          Siatki graniastosłupów

●          Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów

●          Przekroje graniastosłupa

wskazuje na przestrzennym modelu proste równoległe, prostopadłe i skośne

wskazuje na przestrzennym modelu proste równoległe i prostopadłe wskazuje na przestrzennym modelu proste skośne
wskazuje na przestrzennym modelu kąt między prostą i płaszczyzną oraz kąt między płaszczyznami

wskazuje na przestrzennym modelu kąt między prostą i płaszczyzną oraz kąt między płaszczyznami
opisuje budowę graniastosłupa prostego i prawidłowego wskazuje wierzchołki, krawędzie i ściany zna cechy graniastosłupa prostego i prawidłowego potrafi podać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
n-kątnego dla dowolnego n ÎN i n ³ 3
rozwiązuje zadania problemowe dotyczące liczby i wzajemnego położenia wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
konstruuje siatkę graniastosłupa dla sześcianu dla prostopadłościanu dla graniastosłupa prostego trójkątnego lub czworokątnego dla graniastosłupa, który nie jest prosty (nietrudne przypadki)
potrafi zbudować model graniastosłupa
zamienia jednostki objętości: z m3 na cm3 i z cm3 na mm3 z cm3 na m3 i z mm3 na cm3 z m3, cm3, mm3 na litry (dm3) z wykorzystaniem działań na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej
oblicza pole powierzchni graniastosłupa dla sześcianu dla prostopadłościanu i graniastosłupów, których długości krawędzi są dane dla graniastosłupa prostego trójkątnego lub czworokątnego dla graniastosłupa, który nie jest prosty (nietrudne przypadki)
oblicza objętość graniastosłupa dla sześcianu dla prostopadłościanu i graniastosłupów, których pole podstawy i wysokość jest dana dla graniastosłupa prostego trójkątnego lub czworokątnego dla graniastosłupa prostego pięciokątnego i sześciokątnego
rozwiązuje zadania dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów proste zadania wymagające podstawienia do gotowych wzorów proste zadania wymagające obliczenia pola trójkąta lub prostokąta i zastosowania gotowych wzorów zadania praktyczne o typowym algorytmie rozwiązania wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązania zadań o graniastosłupach
samodzielnie tworzy i rozwiązywać zadania dotyczące wielościanów

samodzielnie tworzy i rozwiązywać zadania dotyczące wielościanów
Statystyka ●          Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych statystycznych

●          Średnia, mediana, modalna, rozstęp

●          Wnioskowanie na podstawie danych statystycznych

●          Proste doświadczenia losowe

●          Zdarzenie niemożliwe, pewne, prawdopodobne

●          Częstość zdarzenia a prawdopodobieństwo zdarzenia

●          Elementy kombinatoryki

●         Obliczanie prawdopodobieństwa prostych zdarzeń

podaje medianę, modalną i oblicza rozstęp oraz średnią z danego zestawu liczb oblicza średnią i rozstęp podaje medianę podaje modalną opisuje zestaw liczb za pomocą parametrów statystycznych i wysnuwa wnioski
formułuje wnioski wynikające z analizy danych statystycznych przedstawionych graficznie proste wnioski wynikające z porównania dwóch kategorii wnioski dotyczące całości danych (najwyższy, najniższy wynik, wzrastanie, malenie) przygotowuje dane w postaci graficznej, a następnie formułuje wnioski formułuje wnioski porównując dane przedstawione w różnych formach (np. tabela i diagram)
podaje zbiór wyników prostego doświadczenia losowego jednokrotny rzut monetą dwukrotny rzut monetą lub jednokrotny rzut kostką dla doświadczeń, których zbiór zdarzeń elementarnych ma nie więcej, niż 20 elementów wykorzystuje drzewka do ustalenia zbioru wyników doświadczenia losowego
oblicza częstość zdarzeń

oblicza częstość mając wszystkie dane przeprowadza doświadczenie losowe i oblicza częstość określonego zdarzenia wykorzystuje częstość do oszacowania liczby określonych wyników w danym doświadczeniu losowym
oblicza prawdopodobieństwo prostego zdarzenia losowego dla zdarzenia, któremu sprzyja jeden wynik gdy dana jest liczba wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i moc zbioru zdarzeń elementarnych ustala liczbę wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i moc zbioru zdarzeń elementarnych, a następnie oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego wykorzystuje proste metody kombinatoryczne do obliczenia liczby wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i mocy zbioru zdarzeń elementarnych
tworzy modele probabilistyczne samodzielnie określonego zdarzenia losowego

tworzy modele probabilistyczne samodzielnie określonego zdarzenia losowego
określa, czy dane zdarzenie losowe jest niemożliwe, pewne czy prawdopodobne gdy dane jest prawdopodobieństwo zdarzenia na podstawie liczebności zbioru wyników sprzyjających zdarzeniu i liczebności zbioru wszystkich wyników na podstawie opisu zdarzenia i opisu doświadczenia losowego (proste przypadki) uzasadnia, dlaczego zdarzenie jest pewne lub niemożliwe, podaje przykład wyniku sprzyjającego i wyniku niesprzyjającego zdarzeniu prawdopodobnemu

 

UWAGA:

Powyższe kryteria nie uwzględniają oceny celującej.Jest to specyficzna ocena, stosowana w szczególnych okolicznościach. Nie powinno się stawiać szóstki za bezbłędne rozwiązanie zadania czy zestawu klasówkowego, jeśli zawiera on kanon umiejętności ujętych programem nauczania. Natomiast jeśli uczeń wykaże się dużą samodzielnością i efektywnością w zdobywaniu i wykorzystywaniu nowej wiedzy i tym znacząco będzie odbiegał od rówieśników, to na taką ocenę jak najbardziej zasługuje. Nauczyciel może i powinien stwarzać okazje do zdobywania takich ocen przez uczniów uzdolnionych – na przykład dodając do typowej pracy klasowej zadanie, którego rozwiązanie wykracza daleko poza umiejętności ćwiczone na lekcjach. Jest to zatem ocena zarezerwowana dla laureatów konkursów matematycznych, uczniów wybitnie zdolnych i wykorzystujących swe zdolności do pogłębiania wiedzy.

 

KRYTERIA WYMAGAŃ z matematyki w klasie III gimnazjum

według programu „ Matematyka z Plusem”

do pobrania w pliku pdf

(Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.)

 

Dział programu

Treści

Umiejętności

Uczeń:

Poziom umiejętności ze względu na ocenę

dopuszczający

dostateczny

dobry

bardzo dobry

Figury płaskie ·        Figury podobne

·        Cechy podobieństwa trójkątów

·        Stosunek pól figur podobnych

wskazuje pary figur podobnych dla prostych przypadków, np. dwa kwadraty, dwa koła rozróżnia, które dwa prostokąty są podobne, a które nie – na podstawie ich wymiarów oblicza skalę podobieństwa prostokątów formułuje cechy podobieństwa dla wybranych figur, np. prostokątów, równoległoboków, rombów
uzasadnia podobieństwo trójkątów w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych gdy dane są wszystkie kąty trójkątów gdy dane są wszystkie boki trójkątów wykorzystuje własności innych figur do sprawdzania podobieństwa trójkątów
oblicza stosunek pól figur podobnych w danej skali i stosunek objętości brył podobnych w danej skali

oblicza stosunek pól trójkątów podobnych lub kwadratów, mając dane wszystkie wielkości potrzebne do obliczenia pola wykorzystuje zależność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa wykorzystuje zależność między stosunkiem objętości brył podobnych a skalą podobieństwa rozwiązuje zadania problemowe dotyczące stosunku pól figur podobnych i stosunku objętości brył podobnych
Równania, nierówności i ich układy ●         Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników

●         Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

●         Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych

 

sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań     dla układu typu

 

    dla układu typu

 

    gdy występują nawiasy i współczynniki ułamkowe     wykorzystuje szacowanie do ustalenia, czy dana para liczb spełnia układ
rozwiązuje układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi wybraną metodą metoda podstawiania dla układów typu metoda przeciwnych współczynników – najprostsze przypadki samodzielnie podejmuje decyzję co do metody, rozwiązuje układ wybraną metodą przekształca układ do postaci dogodnej dla wyboru metody, rozwiązuje układ wybraną metodą
rozpoznaje układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony

rozpoznaje układ oznaczony rozpoznaje układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony podaje przykłady układów sprzecznych, oznaczonych lub nieoznaczonych
interpretuje w układzie współrzędnych układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi dla układu typu dla układu typu gdy występują nawiasy i współczynniki ułamkowe rozpoznaje rodzaj układu równań na podstawie interpretacji graficznej
rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań w sytuacjach prowadzących do układu typu w sytuacjach prowadzących do układu typu w sytuacjach prowadzących do układów, w których występują nawiasy i współczynniki ułamkowe w sytuacjach prowadzących do układów sprzecznych lub nieoznaczonych
Bryły ●          Ostrosłupy prawidłowe i inne

●          Siatki ostrosłupów

●          Obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów

●          Przekroje graniastosłupa i ostrosłupa

●          Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

●          Walec, stożek, kula

●          Siatki walca i stożka

●          Przekroje walca, stożka i kuli

●          Pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli

 

oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów i ostrosłupów proste przypadki, gdy dane są wszystkie parametry występujące we wzorze dla graniastosłupów i ostrosłupów czworokątnych, gdy dana jest krawędź podstawy i wysokość stosuje twierdzenie Pitagorasa do uzyskania odcinków potrzebnych do obliczenia pola powierzchni lub objętości rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów
rozpoznaje rodzaje brył obrotowych, opisuje kształt brył wyznaczonych przez obracającą się figurę płaską rozróżnia kulę, walec i stożek wskazuje figurę płaską, która obracając się w przestrzeni, wyznacza walec, stożek lub kulę opisuje figurę płaską, która obracając się w przestrzeni, wyznacza walec, stożek lub kulę wskazuje oś obrotu i kształt figury płaskiej, która obracając się, wyznacza daną bryłę obrotową
konstruuje siatki i buduje model walca i stożka dla walca, gdy wymiary są liczbami naturalnymi dla stożka, gdy dany jest kąt środkowy wycinka, tworząca i promień podstawy oblicz wymiary prostokąta tworzącego powierzchnię boczną walca, gdy dana jest wysokość i promień podstawy oblicz kąt środkowy wycinka tworzącego powierzchnię boczną stożka, mając daną tworzącą i promień postawy
wskazuje przekroje walca, stożka i kuli będące kołem lub prostokątem

wskazuje przekroje walca stożka i kuli będące kołem lub prostokątem
oblicza pole przekroju walca, stożka i kuli

oblicza pole przekroju walca, stożka i kuli
oblicza pole powierzchni i objętość brył obrotowych. proste przypadki, gdy dane są wzory i wszystkie wielkości występujące we wzorze zna wzory dotyczące pól i objętości brył obrotowych stosuje twierdzenie Pitagorasa do uzyskania odcinków potrzebnych do obliczenia pola powierzchni lub objętości rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów
samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych

samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych

UWAGA:

Powyższe kryteria nie uwzględniają oceny celującej.Jest to specyficzna ocena, stosowana w szczególnych okolicznościach. Nie powinno się stawiać szóstki za bezbłędne rozwiązanie zadania czy zestawu klasówkowego, jeśli zawiera on kanon umiejętności ujętych programem nauczania. Natomiast jeśli uczeń wykaże się dużą samodzielnością i efektywnością w zdobywaniu i wykorzystywaniu nowej wiedzy i tym znacząco będzie odbiegał od rówieśników, to na taką ocenę jak najbardziej zasługuje. Nauczyciel może i powinien stwarzać okazje do zdobywania takich ocen przez uczniów uzdolnionych – na przykład dodając do typowej pracy klasowej zadanie, którego rozwiązanie wykracza daleko poza umiejętności ćwiczone na lekcjach. Jest to zatem ocena zarezerwowana dla laureatów konkursów matematycznych, uczniów wybitnie zdolnych i wykorzystujących swe zdolności do pogłębiania wiedzy.

 

opracowanie – mgr Monika Cader, mgr Szymon Kubica